Örüntü üzerindeki üç kural

Altıncı mertebeden bir kuantum Latin karesi, her satırı ve her sütunu altı boyutlu karmaşık uzayın birimdik tabanını veren altıya altılık bir dizidir; iki böyle kare, karşılıklı girdilerinin 36 tensör çarpımı çarpım uzayının birimdik tabanını oluşturduğunda ortogonal sayılır. Ball ile Simoens tartışmayı vektörlerin örüntüsüne taşıyor: sıfırdan farklı her koordinatın yerine bir yazılınca her girdi ikili bir diziye dönüşüyor. Sonra üç kural devreye giriyor. Standart biçim, iki karenin de ilk satırını sabitliyor. Bir kuantum Latin karesinin her satırı ve sütunu üniter bir örüntü verdiği için, ağırlığı bir olan bir girdi kendi satırındaki ve sütunundaki bütün girdilere sıfır dayatıyor. Üçüncü kural ise ikinci satırdan itibaren bir karedeki her biri, ortogonal karenin aynı konumunda sıfıra zorluyor. Bu üç kuralın üzerine kurulan lemma zinciri Teorem 20'de bitiyor: altıncı mertebeden karşılıklı ortogonal iki kuantum Latin karesi varsa, bunlardan biri sıradan bir klasik Latin karesi olarak alınabilir.[1]

Kanıtın yükü bu teoremde duruyor. Ondan önce soru sürekli bir uzayda geziniyor: altı karmaşık boyutta sonsuz sayıda birim vektör seçimi. Ondan sonra iki kareden biri sonlu bir listeden çekilen sonlu bir nesne oluyor ve geriye yalnızca öbür kareye ilişkin bir soru kalıyor. Oraya götüren kurallar tek satırda söylenebilecek kadar yalın ve her biri gerçek bir iş görüyor; iki kare arasındaki ortogonalliği tek tek konumlara ilişkin bir kısıta çeviren, üçüncü kuralın kendisi. Başka bir okuma da mümkün: indirgeme bir zorunluluktan çok kolaylık olabilir ve farklı bir kuruluşla sürekli arama doğrudan da yürütülebilirdi. Makale indirgemesiz bir deneme bildirmiyor, dolayısıyla karşılaştırma ortada yok.[1]

Onu makine, ikisi el

Lemma 21 kalan soruyu çizge kuramına çeviriyor. Klasik karenin Latin kare çizgesini alın: köşeleri 36 girdi konumu, iki köşe aynı satırı, aynı sütunu ya da aynı simgeyi paylaştığında birbirine bağlı. Altıncı mertebeden karşılıklı ortogonal iki kuantum Latin karesi tam olarak, böyle bir çizgenin tümleyeni altı karmaşık boyutta birimdik bir gösterim kabul ettiğinde var oluyor. Satır, sütun ve simge rolleri yer değiştirilerek birbirine dönüşen Latin kareleri aynı çizgeyi paylaşıyor ve bu eşdeğerliğe göre altıncı mertebede yalnızca on iki Latin karesi bulunuyor; sınıflandırma Schonhardt'tan bu yana biliniyor. Böylece bütün soru on iki çizgeye iniyor. İkilinin yazdığı algoritma her çizgede kabaca bir dakika çalışıyor.[1]

Algoritma yalnızca tek yönde yanıt veriyor. Olumsuz yanıt verdiğinde birimdik gösterim yoktur ve o durum kapanır; olumlu yanıt verdiğinde hiçbir sonuç çıkmaz. On iki çizgenin onu olumsuz yanıt veriyor. Kalan ikisinin ikisinde de üçüncü mertebeden bir altkare bulunuyor ve bunlar Teorem 26'da biten bir el yürütmesiyle bitiriliyor. Ball ile Simoens, koda bir bağımlılık durumu daha eklenseydi bir çizgenin daha çözüleceğini, kodu yalın tutmak için bunu bırakmadıklarını geçerken söylüyor. Dolayısıyla ondan sonra ikiye düşen bölünme, yazarların aramayı genişletmeyi bıraktığı yeri işaretliyor; matematik orada bir çizgi çizmiyor.[1]

Bu sonucun kapattığı yer

Yerleşen şey dar ve kesin. Rather ile arkadaşları otuz altı subay problemine 2022'de dolanık bir çözüm kurmuştu ve ardından açık kalan soru, Musto'nun tanımladığı ortogonallik anlamında aynı karenin yalnızca üst üste binmeyle doldurulup doldurulamayacağıydı. Doldurulamıyor. 2022 kuruluşunun arkasındaki ekipten Życzkowski, yeni sonucu kendi çözümlerinin daha yalın hâle getirilemeyeceğinin gösterilmesi olarak okuyor. Jamie Vicary'nin mutlak azami dolanık durumların kuantum bilgisayarlarda hata düzeltme kodu olarak kullanılabildiğine ilişkin gözlemi olası bir kullanıma işaret ediyor; bu kanıt o kullanım hakkında bir şey ortaya koymuyor. Hakemli sürüm Physical Review Letters dergisinde yayımlandı; bu yazının dayandığı metin ise arXiv'e konulan açık ön baskı.[1]

Simoens, Ball ile birlikte şimdi yediye yedilik duruma baktıklarını söylüyor. İndirgeme oraya olduğu gibi taşınmayacak: sonluluğu altıncı mertebeye özgü bir sınıflandırmadan, on iki ana sınıftan geliyor. Aynı yoldan yedinci mertebede bir sonuç çıkarsa, makalenin kaç ana sınıf taradığını ve bunların kaçını algoritmanın kapattığını bildirmesi gerekecek. İzlenecek sayı bu ve 2028 bitmeden yayımlanması beklenebilir.[1]