Sandviç, yoğunluğu yazılmış bir bağdaştırmadır
Behague, Il'kovič ve Montgomery, 8 Aralık 2025'te son düzeltilmiş 2025 arXiv önyayınında Kim ve Vu'nun 2004 sandviç varsayımını Teorem 1.1 olarak kanıtlıyor: her ε>0 için bir C>0 vardır; derece d en az C log n ise n tepeli rastgele d-düzenli graf, kenar olasılıkları (1−ε)d/n ile (1+ε)d/n arasında duran iki binom grafi arasına bağdaştırılır; yok olan bir olasılık kümesi dışında düzenli graf seyrek olanı içerir, yoğun olanın içinde kalır.[1]
Quanta Magazine bu kanıtı 18 Eylül 2026'da yazdı. Çalışma hâlâ önyayındır, dergi makalesi değildir. Yazarlar, Gao, Isaev ve McKay'in sandviçi n'nin dördüncü logaritmasından çok büyük d için zaten kanıtladığını; o yazarların getirdiği bağdaştırmanın ise yalnızca daha da yoğun bir pencerede, karekök log n'nin altındaki n'den çok büyük d'de çözümlendiğini yazar.[1]
Bağdaştırma gerçekte neyi taşır
Düzenli grafi orta dilim olarak sök. Bir özellik kenarların yok olan bir kesrini ekleyip silince ayakta kalıyorsa, aletlerin daha eski olduğu binom grafta kanıtlanıp içerme ile Gd(n)'ye okunabilir. Bu düzeltmeler altında durmayan, ya da yalnızca yok olan bir kümede yaşayan bir özellik sandviçe binmez.[1]
Bu yeniden kurulmuş bir makinedir; ağların kapanmış bir kataloğu değil. Yazarlar üçüncü bir rastgele graf yasası icat etmek yerine Gao–Isaev–McKay'in var olan bağdaştırmasını çözümlüyor. Kalan boşluk, yeni log n penceresinden sonraki bir yazıda kimin hangi adı konmuş özelliği gerçekten taşıyacağıdır.[1]
Sıradaki adı konmuş aktarım
Sıradaki sınama bu önyayının hakemli dergi sürümü, ya da Teorem 1.1'i anıp d yalnızca log n mertebesindeyken rastgele düzenli graflar için şimdi kanıtlanmış tek bir binom graf özelliğini adlandıran bir izleyen yazıdır. O gelene dek dürüst birim, Quanta'nın anlattığı haliyle arXiv'deki bağdaştırma teoremidir.[1]